Teoria Geral da Bidualidade

1) Introdução

A Teoria Geral da Bidualidade (TGBD) objetiva definir cientificamente a estrutura de tudo que existe, no universo e fora dele. A sua grande inovação é ter unificado e generalizado, de forma logicamente consistente, alguns conhecimentos científicos do mundo ocidental e alguns princípios do misticismo oriental.

A TGBD é composta por quatro leis. Antes de apresentá-las é preciso definir alguns conceitos.

Para que exista equilíbrio na interação entre duas partes é necessário e suficiente que elas sejam semelhantes, para que possam interagir entre si, e opostas, para que a resultante de sua interação seja nula.

Assim, para que algo esteja em equilíbrio interno é necessário e suficiente que, no seu nível inferior, se decomponha em duas partes que sejam semelhantes e opostas. E para que algo esteja em equilíbrio externo com o que existe fora dele, e no seu mesmo seu nível, é necessário e suficiente que ambos sejam semelhantes e opostos.

A 1a. Lei da TGBD define as características e interações de tudo que existe enquanto um conjunto unitário. Um conjunto unitário, por definição, é formado por um único componente, que:

a) por estar em duplo equilíbrio interno, assegura que algo que existe em um nível se unifique, na direção macro, para fazer parte do que existe num nível superior a ele; e que algo que existe num nível se decomponha, na direção micro, no que existe num nível inferior a ele; e

b) por estar em equilíbrio externo assegura que algo que existe interaja na direção lateral em equilíbrio com o que esteja fora dele e no seu mesmo nível.

A 1a. Lei da TGBD define uma Unidade como sendo a unificação, na direção macro, de um Bidual, que por sua vez é um conjunto formado por quatro componentes denominados Unos, os quais devem atender três condições para que formem um Bidual, e que também são conjuntos unitários, porém de nível inferior ao da Unidade.

A 2a., 3a. e 4a. Leis da TGBD definem as características e interações de tudo que existe enquanto conjuntos não unitários. Um conjunto não unitário, por definição, é constituído por dois, três ou quatro Unos, cuja interação não resulte simultaneamente em duplo equilíbrio interno e equilíbrio externo.

Os conjuntos não unitários sempre se decompõem em duas partes, as quais podem possuir 1, 2 ou 3 Unos cada uma, do que resulta três possibilidades: o Dual (nos termos definidos pela 2a. Lei), formado por dois Unos, o Terno (3a. Lei), formado por três Unos, com dois deles formando um Dual, e a Quadra (4a. Lei), formada pelos quatro Unos, com três deles formando um Terno. A quarta possibilidade de interação ocorre entre dois Duais, que formam um Bidual, ou seja, um Dual de Duais, que, contudo, é um conjunto unitário, pois unifica-se, na direção macro, numa Unidade.

Uma Unidade está em equilíbrio externo e é a unificação, na direção macro, de um Bidual. Assim, o que existe fora dela é uma Anti-Unidade, necessariamente sua semelhante e oposta, para que ambas possam estar em equilíbrio. Analogamente, uma Anti-Unidade é a unificação, na direção macro, de um Anti-Bidual, que necessariamente se equilibra externamente com o seu semelhante e oposto Bidual. E, analogamente, um Anti-Bidual é composto por quatro Anti-Unos, que interagem entre si formando um Anti-Dual, um Anti-Terno e uma Anti-Quadra.

2) As quatro Leis da TGBD

Graficamente, a apresentação da 1a. Lei da TGBD é mostrada na Ilustração 1, que tem três Figuras, uma para cada condição do Bidual. Analogamente, a Ilustração 2 tem três Figuras, uma para cada lei dos conjuntos não unitários. Tais ilustrações, que estão no final deste texto, são auto-explicativas e mostram as convenções adotadas para as formas e cores dos componentes dispostos em duas colunas: a primeira relativa à Unidade e a segunda, à Anti-Unidade. Recomenda-se a observação agora das duas Ilustrações para um melhor entendimento das quatro leis, que são apresentadas mais adiante.

Neste texto será feita a definição simultânea de uma Unidade e de uma Anti-Unidade, e de seus respectivos componentes. Assim, tudo que referir a uma Unidade, a um Bi-Dual, a um Uno, a um Dual, a um Terno e a uma Quadra deve ser entendido também como sendo válido para uma Anti-Unidade e para seus respectivos componentes, os quais, simetricamente, têm o mesmo nome dos componentes da Unidade antecedido do prefixo Anti. Nos casos em que seja preciso definir especificidades da Anti-Unidade e dos seus componentes, será adotado o uso dos seus nomes e termos respectivos entre parênteses.

1a. Lei : Da Unidade Bidual; do 1<=>4=2+2;

ou do duplo equilíbrio interno e equilíbrio externo

Algo existe enquanto um conjunto unitário, composto de um único componente em duplo equilíbrio interno e em equilíbrio externo, se, e somente se, for uma Unidade (Anti-Unidade) ou um Uno (Anti-Uno), sendo a recíproca verdadeira.

Algo é uma Unidade se, e somente se, for a unificação, na direção macro, de um Bidual de nível inferior, ou se decompor, na direção micro, em um Bidual de nível inferior. E algo é um Bidual se, e somente se, for um conjunto de quatro componentes, denominados Unos, que sejam conjunto unitários, e que :

1) sejam semelhantes por serem do mesmo nível, mas diferentes entre si por terem duas Naturezas e dois Sentidos.

Por convenção, a Natureza pode ser Concreta ou Abstrata e o Sentido, Positivo ou Negativo (Vide Figura 1.1).

2) possam interagir dois a dois, segundo a sua Natureza, para formar dois Duais, de modo a resultar no duplo equilíbrio interno do Bidual.

Um Bidual é um Dual de Duais e possui duplo equilíbrio interno porque: a) num primeiro nível, os Duais – definidos nos termos da 2a. Lei – se equilibram, pois são semelhantes (por serem igualmente Duais) e opostos (por serem de Naturezas diferentes); b) num segundo nível, cada Dual também tem equilíbrio interno, por ser formado por Unos de mesma Natureza e de Sentidos opostos. (Vide Figura 1.2).

3) três deles possam interagir para formar um Terno e o restante, denominado o Quarto, deve se decompor, na direção lateral, no Anti-Terno, de forma a resultar no equilíbrio externo do Bidual com o Anti-Bidual.

Conforme definido na 3a. Lei da TGBD, um Terno é formado por um Dual Interno e um Uno, denominado Terceiro. Nestas condições, o Terno, ao interagir com o Quarto, na verdade está interagindo em equilíbrio externo com o Anti-Terno, seu semelhante e oposto, considerando que o Quarto, por definição, se decompõe, na direção lateral, no Anti-Terno. O Quarto (Anti-Quarto) é o Uno Abstrato Negativo (Anti-Uno Concreto Positivo). (Vide Figura 1.3).

Os Unos também devem ser conjuntos unitários para que possam se decompor na direção micro em níveis inferiores. Assim, cada Uno deve ser uma Micro-Unidade e a unificação, na direção macro, de um Micro-Bidual, formado por Micro-Unos de nível inferior ao dos Unos. Analogamente, uma Unidade é um dos quatro Macro-Unos que formam um Macro-Bidual, que, por sua vez, se unifica, na direção macro, numa Macro-Unidade de nível superior ao da Unidade. Ressalte-se que, analogamente, isto também é valido para os Anti-Unos, Anti-Micro-Unidade, Anti-Micro-Bidual, Anti-Macro-Unos, Anti-Macro-Bidual e Anti-Macro-Unidade.

A Ilustração 1 mostra a representação gráfica de uma Unidade (Anti-Unidade), de um Bidual (Anti-Bidual) e dos quatro Unos (Anti-Unos), com uma Figura para cada uma das suas três condições. Matematicamente, uma Unidade Bidual é associada ao número 1 e à expressão 1<=>4=2+2, onde 1 é a Unidade, 4 são os quatro Unos, 2+2 é o Bidual, o primeiro 2 representa o primeiro Dual e o segundo 2, o segundo Dual. Um Bidual não tende para nada, pois, por definição, sempre está em equilíbrio, tanto externo quanto interno, e se unifica, na direção macro, numa Unidade.

2a. Lei: Do Dual; do 2<=>2=1+1;

do equilíbrio interno e desequilíbrio externo

Algo existe enquanto um conjunto de dois componentes do mesmo nível em equilíbrio interno e desequilíbrio externo, se, e somente se, for um Dual (Anti-Dual), sendo a recíproca verdadeira.

Um Dual é um conjunto composto por dois Unos de mesma Natureza e de Sentidos opostos, do que resulta seu equilíbrio interno. Segundo a sua Natureza, podem existir dois tipos de Duais: o Concreto, formado pelos Unos de Natureza Concreta, e o Abstrato, formado pelos Unos de Natureza Abstrata. Ressalte-se que quaisquer outros conjuntos de dois Unos diferentes destes não formam um Dual. Além disto, um Dual pode ser Externo ou Interno: Externo se contiver o Quarto, que é relacionado ao meio externo, e Interno, em caso contrário. Desta forma, o Dual Concreto (Anti-Dual Abstrato) é Interno, enquanto o Dual Abstrato (Anti-Dual Concreto) é Externo.

Graficamente, os Duais estão representados na Figura 2.2. Matematicamente, um Dual é associado ao número 2 e à expressão 2<=>2=1+1, onde 2 é um Dual, o primeiro 1 é um Uno Positivo e segundo 1 é um Uno Negativo, ambos de mesma Natureza.

Por não ser um conjunto unitário, um Dual é desequilibrado externamente. Assim, se ele for Interno, tende a interagir com um Uno, denominado o Terceiro, para formar um Terno. Um Dual Externo só existe realmente no Bidual, pois na Quadra ele só existe virtualmente.

3a. Lei: do Terno; do 3<=>3=2+1;

ou do equilíbrio interno e desequilíbrio externo

Algo existe enquanto um conjunto de três componentes do mesmo nível em desequilíbrio interno e externo, se, e somente se, for um Terno (Anti-Terno), sendo a recíproca verdadeira.

Um Terno é um conjunto de três Unos, constituído pelo Dual Interno e pelo Terceiro (Anti-Terceiro), que é o Uno Abstrato Positivo (Anti-Uno Concreto Negativo). Ressalte-se que quaisquer outras combinações de três Unos diferentes desta não formam um Terno, pois só existe um Dual Interno e o Terceiro não pode ser igual ao Quarto, que é definido na terceira condição da 1a. Lei da TGBD. Um Terno está em desequilíbrio interno, pois um Dual não pode equilibrar-se com um Uno .

O Terno (Anti-Terno) é graficamente apresentado na Figura 2.3. Matematicamente, o Terno é associado ao número 3 e à expressão 3<=>3=2+1, onde 3 é um Terno, 2 é um Dual Interno e 1 é o Terceiro. Um Terno é desequilibrado externamente por não ser um conjunto unitário, e, em função disto, tende a interagir com o Quarto para formar uma Quadra.

4a. Lei: da Quadra; do 4<=>4=3+1;

ou do desequilíbrio interno e equilíbrio externo

Algo existe enquanto um conjunto de quatro componentes do mesmo nível em desequilíbrio interno e equilíbrio externo, se, e somente se, for uma Quadra (Anti-Quadra), sendo a recíproca verdadeira.

Uma Quadra é um conjunto de quatro Unos, constituído pelo Terno e pelo Quarto. Uma Quadra é desequilibrada internamente, pois um Terno e um Uno não podem se equilibrar. E o fato dela conter o Quarto resulta no seu equilíbrio externo. Uma Quadra contém os dois Unos Abstratos (Anti-Unos Concretos). Contudo, eles não formam um Dual (Anti-Dual) realmente, e sim virtualmente, pois numa Quadra a interação se dá entre o Terno (Anti-Terno) e o Quarto (Anti-Quarto).

Uma Quadra é graficamente representada na Figura 2.4. Matematicamente, a Quadra é associada ao número 4 e à expressão 4<=>4=3+1, onde 3 representa o Terno, e 1, o Quarto. Uma Quadra externamente não tende para nada, pois está em equilíbrio externo, por conter o Quarto. Contudo, ela, na medida em que contém os componentes do Dual Externo, tende para ser um Bidual, o que fecha o ciclo de formação de uma Unidade.

3) A Consistência da TGBD com a Própria TGBD

As quatro leis da TGBD obedecem à própria TGBD, o que logicamente é necessário para que a TGBD possa ser de aplicação geral. Isto porque a TGBD também existe enquanto algo, e, portanto, deve se auto-obedecer. Aliás, foi a TGBD que orientou seu próprio desenvolvimento.

A 1a. e 2a. Leis formam o Dual das leis do equilíbrio interno, onde a interação se dá entre o mesmo número de componentes (Unos ou Anti-Unos) de cada lado (respectivamente, 2+2 e 1+1). A 3a. e 4a. Leis formam o Dual de leis do desequilíbrio interno, onde a interação se dá entre número de componentes diferentes de cada lado (respectivamente, 2+1 e 3+1). A 1a. Lei difere das 3 demais, pois é a única onde a interação é entre 2 componentes de cada lado (ou seja, 2+2), que resulta o duplo equilíbrio interno, enquanto nas 3 demais leis as interações se dão sempre com 1 componente de um lado (ou seja, 1+1, 2+1 e 3+1). Além disto, a 1a. e a 4a. Leis formam o Dual das leis do equilíbrio externo, enquanto a 2a. e a 3a. Leis formam o Dual das leis do desequilíbrio externo.

A 1a. Lei se subdivide em três condições, ou sub-leis, e trata dos conjuntos unitários. Ela está em equilíbrio externo com as demais 3 Leis, que tratam dos conjuntos não unitários. Isto porque podemos considerar a 1a. Lei como sendo um Terno (formado pela suas três sub-leis) que interage com o Quarto, que é a unificação, na direção lateral, do Anti-Terno, que, por sua vez, é formado pelas 2a., 3a. e 4a. Leis, o qual, inversamente, interage com o Anti-Quarto, que é a unificação das 3 sub-leis da 1a. Lei.

Por fim, observe-se que as Ilustrações 1 e 2 possuem quatro blocos horizontais de figuras – levando-se em conta que as Figuras 1.1 e 2.2 se subdividem cada uma em duas. Notar que estes blocos são estruturas biduais.

4) Algumas Leis e Princípios Associados à TGBD

A 1a. Lei da TGBD associa-se com os princípios do Taoismo (note que o símbolo do Tao é um Bidual, e que é muito semelhante à Figura 1.3) e com a 1a. Lei da Mecânica de Newton, a da inércia, a qual não deixa de ser uma definição de equilíbrio interno e externo. A 2a. Lei da TGBD associa-se, de um lado, à dualidade do Yin e Yang e, do outro, a uma generalização da 3a. Lei da Mecânica de Newton, a da ação e reação. A 3a. Lei da TGBD associa-se com a 2a. Lei da Mecânica de Newton, que trata do desequilíbrio, definindo a força pela equação F=m*a, onde F é a força que atua num corpo, m é a massa do corpo e a a aceleração do corpo. Como a=e/t**2, onde e é o espaço e t o tempo, tem-se que F=m*(e/t**2). Assim, pode-se considerar a força como sendo um Terno, formado pelo Dual composto por uma função do espaço e do tempo, e pelo Terceiro, que é a massa. A 4a. Lei da TGBD associa-se, num primeiro exemplo, com a descoberta de Einstein, que na sua Teoria da Relatividade definiu o tempo como sendo a quarta dimensão do espaço-tempo, ressaltando-se que o espaço tem as três dimensões cartesianas. E também com a descoberta de que num átomo de hidrogênio o seu núcleo tem um próton, que é composto por 3 quarks (2 Up e 1 Down), e o elétron é o quarto componente. Outros exemplos disso estão apresentados no Quadro 1.

5) A Comprovação da Veracidade da TGBD

Ressalto que os princípios das diversas ciências que pesquisei (a saber: Física, Biologia, Química, Matemática, Economia, Informática, Contabilidade, Música, Comunicação, entre outras) se enquadram na TGBD e a ela obedecem. O Quadro 1 apresenta alguns exemplos fundamentais, que demonstram que a TGBD é verdadeira e que sua aplicação é geral. E, assim, até prova em contrário, acredito que ela seja verdadeira. E se a TGBD for verdadeira, por dedução lógica, serão igualmente verdadeiros os resultados de sua aplicação, que é geral. Aliás, ressalto que a própria lógica matemática obedece à TGBD.

6) As Principais Aplicações da TGBD

Vislumbro três principais aplicações para a TGBD: a) conhecer o desconhecido através do que se conhece (vide no Quadro 1 alguns exemplos disso, como as questões do ciclo do universo, do tempo absoluto e da definição de Deus); b) testar a veracidade de algo conhecido que seja considerado como verdadeiro, inclusive todas a teorias científicas; c) simplificar as demonstrações científicas.

7) Conclusão

Acredito que, caso a TGBD se confirme como sendo verdadeira, ela passará a ser a teoria de todas teorias e a síntese do conhecimento e, portanto, da maior importância para a evolução da ciência e da humanidade. E para demonstrar isso, escreverei um livro. A TGBD é representada resumidamente na Ilustração 3, que é uma variação da Figura 2.4, da Quadra, onde se assinala o Dual Externo, com contorno tracejado e interior transparente.